23 listopada to wyjątkowy dzień dla wszystkich miłośników matematyki i tajemnic natury. Obchodzimy Dzień Fibonacciego – święto, które upamiętnia genialnego średniowiecznego uczonego oraz odkryty przez niego ciąg liczb obecny niemal wszędzie wokół nas.
Dlaczego akurat 23 listopada?
Data 23 listopada w zapisie amerykańskim (11/23) odpowiada pierwszym czterem wyrazom ciągu Fibonacciego: 1, 1, 2, 3. To symboliczne nawiązanie do sekwencji liczbowej, która od stuleci fascynuje uczonych z całego świata.
Kim był Leonardo Fibonacci?
Leonardo z Pizy, znany jako Fibonacci, był włoskim matematykiem żyjącym na przełomie XII i XIII wieku. Urodził się około 1170 roku w Pizie, potężnym ośrodku handlowym, znanym dziś przede wszystkim z krzywej wieży. Jego ojciec, Guglielmo, pełnił funkcję urzędnika celnego w portowym mieście Bugia w dzisiejszej Algierii.
Dzięki pracy ojca, a następnie własnemu doświadczeniu w kupiectwie, Leonardo od najmłodszych lat podróżował, stykając się z kulturami, które w tamtym okresie znacznie przewyższały średniowieczną Europę w rozwoju nauki. Odwiedził między innymi Egipt, Syrię, Grecję, Sycylię oraz południową Francję.
W czasie podróży po Afryce Północnej Fibonacci zetknął się z hindusko-arabskim systemem liczbowym. To spotkanie z nowym sposobem zapisywania i operowania liczbami odmieniło nie tylko jego życie, ale i przyszłość europejskiej matematyki.
Księga, która zmieniła Europę
W 1202 roku Leonardo ukończył dzieło, które przyniosło mu największą sławę – Liber Abaci (Księga abaku). Był to obszerny, praktyczny podręcznik arytmetyki napisany z myślą o kupcach, rzemieślnikach i administratorach. Dzięki praktycznym przykładom opisane w nim metody obliczeniowe szybko przenikały do życia gospodarczego średniowiecznej Europy.
W Liber Abaci Fibonacci rozpowszechnił w Europie podstawy arytmetyki i wiedzę o systemie liczbowym dziesiętnym, który poznał podczas swoich podróży. Opisał poszczególne etapy każdego działania w nowym systemie wraz z przykładami obliczeń kupieckich – przewalutowania, zysków z handlu, procentów czy ułamków.
Zadanie o królikach, które zmieniło matematykę
W jednym z rozdziałów Liber Abaci znajduje się pozornie proste zadanie o rozmnażającej się populacji królików. Chodziło o obliczenie, ile par królików zrodzi się w ciągu roku z jednej pary, jeśli każda para daje co miesiąc po jednej parze, zdolnej z kolei po miesiącu do rozmnożenia się, przy założeniu, że żadna para nie zginie.
Po rozrysowaniu i przeliczeniu przyjętych założeń Fibonacci otrzymał następujący ciąg liczb: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… W tym ciągu każda kolejna liczba jest sumą dwóch poprzednich.
Paradoksalnie, wykorzystał ten przykład jedynie jako ilustrację metody obliczeniowej, nie przewidując, jakie implikacje będzie miał dla późniejszych badań. Najsłynniejsze osiągnięcie Fibonacciego okazało się efektem ubocznym, jednym z wielu przykładów z podręcznika.
Złota proporcja – klucz do harmonii
Ciąg Fibonacciego kryje w sobie fascynującą tajemnicę. Gdy podzielimy dowolną liczbę z tego ciągu przez jej poprzedniczkę, otrzymamy wynik zbliżający się do wartości około 1,618. Ta liczba, oznaczana grecką literą φ (fi), nazywana jest złotym podziałem lub złotą proporcją.
Johannes Kepler, niemiecki matematyk żyjący na przełomie XVI i XVII wieku, jako pierwszy opisał związek ciągu Fibonacciego z tą boską proporcją. Dostrzegł, że kolejne stosunki liczb Fibonacciego dążą właśnie do tej wartości i wskazał na ich związek z geometrią oraz naturą.
Już w starożytności Euklides w swoich Elementach (około 300 roku p.n.e.) opisywał ten podział, choć nie nadawał mu mistycznego znaczenia. W 1509 roku włoski matematyk Luca Pacioli opublikował dzieło De divina proportione (O boskiej proporcji) z ilustracjami Leonarda da Vinci, co przyczyniło się do spopularyzowania złotego podziału jako symbolu natchnionej przez bogów prostoty i porządku.
Matematyka zapisana w przyrodzie
Ciąg Fibonacciego pojawia się w niezliczonych miejscach w naturze. Płatki kwiatów często rosną w liczbach odpowiadających temu ciągowi – lilie mają 3 płatki, dzikie róże 5, ostróżka ogrodowa 8, nagietki 13, a stokrotki 21.
Nasiona słonecznika układają się w spirale, których liczba odpowiada liczbom Fibonacciego – zazwyczaj 34 spirale w jednym kierunku i 55 w drugim, choć w zależności od wielkości rośliny mogą to być również inne liczby z ciągu.
Spiralny kształt charakterystyczny dla ciągu Fibonacciego odnajdujemy także w muszlach ślimaków, kształcie galaktyk, układzie liści na łodygach roślin, budowie szyszek, a nawet w strukturze DNA. Rośliny wypuszczają pędy pod kątem około 137,5 stopnia w stosunku do poprzedniego zawiązka – jest to tak zwany Złoty Kąt, który zawiera w sobie proporcje ciągu Fibonacciego.
Od architektury po informatykę
Złota proporcja od wieków fascynowała architektów i artystów. Odnajdujemy ją w proporcjach piramid w Gizie, Partenonu, Taj Mahal czy gmachu Organizacji Narodów Zjednoczonych w Nowym Jorku. Leonardo da Vinci stosował ją w swoich najsłynniejszych dziełach, takich jak Mona Lisa, Ostatnia Wieczerza czy Człowiek witruwiański.
W muzyce złota proporcja pojawia się w kompozycjach Beethovena, Bacha czy Bartóka, stając się podstawą harmonii, rytmu i metrum. Współcześnie ciąg Fibonacciego znajduje zastosowanie w informatyce – przy projektowaniu algorytmów wyszukiwania i sortowania, w strukturach danych, analizie rynku finansowego, modelowaniu populacji czy kryptografii.
Jak obchodzono Dzień Fibonacciego w 2025 roku?
Ośrodek Rozwoju Edukacji zachęcał nauczycieli, uczniów i edukatorów do celebrowania tego wyjątkowego dnia poprzez zabawy matematyczne, odkrywanie matematyki w otaczającej nas rzeczywistości. W wielu szkołach w całej Polsce uczniowie uczestniczyli w zajęciach poświęconych ciągowi Fibonacciego.
Typowe aktywności obejmowały oglądanie filmów edukacyjnych i prezentacji pokazujących zastosowanie ciągu Fibonacciego, tworzenie geometrycznych konstrukcji złotej spirali, poszukiwanie przykładów liczb Fibonacciego w otaczającej przyrodzie oraz sprawdzanie, czy proporcje ludzkiego ciała wpisują się w złotą proporcję.
Uczniowie mierzyli elementy swojego ciała – długość ramienia i odległość od łokcia do palców, długość i szerokość twarzy, rozstaw oczu i brwi – sprawdzając, czy ich stosunek daje złotą liczbę. Powstawały również prace plastyczne inspirowane spiralą Fibonacciego.
Przypadek, który odmienił naukę
Historia Leonarda Fibonacciego to doskonały przykład na to, jak w nauce wielkie idee często rodzą się przypadkiem. Podobnie jak Fleming odkrył penicylinę przez niedomknięty pojemnik z hodowlą bakterii, czy Roentgen zobaczył promienie X podczas eksperymentu z lampą katodową, tak Fibonacci sformułował swój słynny ciąg jako przykład obliczeniowy w podręczniku dla kupców.
Odniesienie do słów Louisa Pasteura pozostaje aktualne: w dziedzinie obserwacji przypadek sprzyja jedynie przygotowanym umysłom. Fibonacci był takim przygotowanym umysłem – otwartym na nowe idee, dociekliwym i gotowym dostrzec znaczenie tego, co inni mogliby uznać za marginalną ciekawostkę.
Od ponad 850 lat postać Leonarda Fibonacciego stanowi przykład uczonego, którego wkład w rozwój nauki wynikał z kompetencji, umiejętności wykorzystywania przypadkowych bodźców intelektualnych, a przede wszystkim z otwartości na otaczający świat. Jego dziedzictwo pozostaje żywe – w każdym kwiatku, muszli, galaktyce i algorytmie komputerowym.
Źródła: B2BData.pl Agencja Informacyjna
